Transformacja Fouriera i równania różniczkowe liniowe Tom 44 - Zofia Szmydt - książka wyd. 1972

Opis

Niniejsza książka powstała z rozwinięcia pewnej partii wykładu z równań o pochodnych cząstkowych, którzy byli prowadzeni byli na UJ w roku 966/67, i nie wyczerpuje program kursu. Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste'a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. W analizie Fouriera, krzywe harmoniczne sinus i cosinus (z wzoru Eulera mamy bowiem e^{ix} = \cos x + i\sin x\,, zob. też szereg Fouriera) mnożone są przez sygnał i wynikowe całkowanie dostarcza wskazówki na temat sygnału obecnego dla danej częstotliwości (na przykład energii sygnału dla danego punktu w dziedzinie częstotliwości, zob. też widmo sygnału). Podobne działanie, ale o bardziej ogólnym charakterze wykonuje transformacja 's' (powszechnie określana mianem transformacji Laplace’a). Funkcja rzeczywista czasu może być przetransformowana na płaszczyznę S poprzez scałkowanie iloczynu takiej funkcji z wyrażaniem e^{-st}\, w granicach od -\infty do \infty, gdzie s\, jest liczbą zespoloną.