Algebra współczesna i jej zastosowania.
Opis
ISBN 9788371936838Spis treściPrzedmowaWiadomości wstępnePodstawowe wiadomości z teorii zbiorówDziałania wewnętrzne i zewnętrzne. Struktury algebraicznePrzestrzenie linioweZadaniaElementy teorii liczbPodzielność liczb całkowitych. Liczby pierwsze. Dzielenie z resztąAlgorytm Euklidesa. NWD oraz NWW liczb całkowitychLiniowe równania diofantyczneKongruencje i ich własnościRozwiązanie kongruencji liniowychZadaniaElementy teorii grupPółgrupy, monoidy i grupyPermutacje i grupy permutacjiWarstwy. Twierdzenie Lagrange’aPodgrupy normalne. Grupy ilorazoweHomomorphizmy grup. Twierdzenia o homomorfizmach grupZadaniaPrzykłady grupInwersje i transpozycjePermutacje parzyste i nieparzyste. Grupa alternującaGrupy cykliczneGrupy symetrii figur geometrycznych. Grupy dihedralneZadaniaElementy teorii pierścieniPierścienie i podpierścieniePierścienie całkowite i ciałaIdeały i homomorfizmy pierścieniPierścienie ilorazowePierścienie euklidesowe. Algorytm EuklidesaIdeały maksymalne oraz ideały pierwszePierścienie ideałów głównychPierścienie z jednoznacznym rozkłademChińskie twierdzenie o resztachZadaniaZastosowania teorii liczb, grup i pierścieniFunkcja Eulera i jej własnościTwierdzenie Eulera. Małe twierdzenie Fermata. Twierdzenie WilsonaRozwiązanie kongruencji liniowych metodą EuleraRozwiązanie układów kongruencji liniowychProblem dzielenia sekretu. Algorytm Shamira. Algorytm Mignotte’aAlgorytm kryptograficzny RSAZadaniaPierścienie wielomianów jednej zmiennejWielomiany jednej zmiennejDzielenie z resztąNajwiększy wspólny dzielnik wielomianów. Algorytm EuklidesaRozkładalność wielomianów. Wielomiany nierozkładalnePierwiastki wielomianów. Twierdzenie BézoutWielomiany nad ciałem liczb wymiernychIlorazowe pierścienie wielomianówZadaniaElementy teorii ciałCiała ułamków pierścieni całkowitychCharakterystyka ciałaRozszerzenia ciałElementy algebraiczne. Rozszerzenia algebraiczneCiała rozkładuCiała algebraicznie domknięteWielomiany nad ciałem liczb zespolonych i ciałem liczb rzeczywistychZadaniaPierścienie wielomianów wielu zmiennychWielomiany wielu zmiennychWielomiany symetrycznePierścienie noetherowskie. Twierdzenie Hilberta o baziePorządek jednomianówDzielenie wielomianów z resztąS-wielomianyBaza GröbneraAlgorytm BuchbergeraZredukowana baza GröbneraZastosowania baz GröbneraZadaniaCiała skończone i ich zastosowaniaKonstrukcja ciał skończonychMultiplikatywna grupa ciała skończonegoPierwiastki pierwotne i indeksy. Problem logarytmu dyskretnegoProtokół Diffiego-Hellmana. Szyfr ElGamalaKody wykrywające i korygujące błędyZadaniaAlgebry skończenie wymiaroweKwaterniony i ich własnościOktoniony - oktawy CayleyaAlgebry i ich własnościAlgebry z dzieleniem. Algebry z inwolucją. Algebry unormowaneKonstrukcja Cayleya-DicksonaZadaniaKwaterniony, oktoniony i ich zastosowaniaTożsamości iloczynów sum kwadratówLiczby całkowite GaussaTwierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratówTwierdzenie Lagrange’a o sumie czterech kwadratówPostać trygonometryczna kwaternionówObrót wektora wokół osi przy pomocy kwaternionówZadaniaLiteratura Skorowidz nazwAlgebra współczesna i jej zastosowania.9788371936838