Algebra liniowa i geometria analityczna dla informatyków. Część I. Podstawy

Opis

Algebra liniowa i geometria analityczna dla informatyków. Część I. Podstawy algebry liniowej.

Spis treściPrzedmowa ... 51. Liczby zespolone ... 71.1. Wiadomości wstępne - liczby naturalne, całkowite, wymierne ... 71.2. Liczby rzeczywiste i działania wymierne ... 71.3. Liczby zespolone - podejście algebraiczne ... 101.4. Liczby zespolone - podejście geometryczne ... 141.5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej ... 161.6. Potęgowanie i wzór de Moivre’a ... 191.7. Pierwiastkowanie w ciele liczb zespolonych ... 201.8. Wielomiany i ich pierwiastki ... 231.9. Wielomiany stopnia trzeciego i ich pierwiastki - wzory Cardano ... 281.10. Liczby zespolone a geometria płaszczyzny ... 301.11. Zadania ... 322. Układy równań liniowych - metoda eliminacji Gaussa ... 352.1. Początki, czyli czego nas uczy geometria ... 352.2. Układy równań liniowych - uwagi ogólne ... 372.3. Układy równoważne i operacje elementarne na układach ... 432.4. Metoda eliminacji Gaussa i twierdzenie Kroneckera-Capellego ... 462.5. Mechanizm rekurencji ... 512.6. Przykłady ... 562.7. Układy oznaczone i układy kwadratowe ... 582.8. Zadania ... 603. Macierze i ich algebra ... 623.1. Macierze - podstawowe fakty ... 623.2. Działania w zbiorze macierzy I. Operacje wektorowe ... 673.3. Algebra wektorów w przestrzeni kartezjańskiej ... 703.4. Działania w zbiorze macierzy II. Mnożenie macierzy ... 733.5. Macierze odwracalne ... 823.6. Operacje elementarne i mnożenie macierzy trójkątnych ... 873.7. Transpozycja, czyli zamiana wierszy na kolumny ... 923.8. Zadania ... 944. Przestrzenie liniowe - podstawowe własności ... 994.1. Przestrzenie liniowe macierzy ... 994.2. Ogólne pojęcie przestrzeni liniowej ... 1024.3. Liniowe przestrzenie funkcyjne ... 1044.4. Baza i wymiar przestrzeni liniowej ... 1074.5. Konstrukcje baz i podprzestrzeni ... 1114.6. Zastosowanie - twierdzenie o rzędzie macierzy ... 1134.7. Baza przestrzeni rozwiązań układu jednorodnego ... 1154.8. Struktura zbioru rozwiązań układu równań liniowych ... 1184.9. Perspektywa geometryczna - rozmaitości afiniczne ... 1194.10. Zadania ... 1205. Odwzorowania liniowe i ich macierze ... 1265.1. Odwzorowania liniowe przestrzeni kartezjańskich ... 1265.2. Algebra odwzorowań i algebra macierzy ... 1385.3. Odwzorowania liniowe ogólnych przestrzeni liniowych ... 1405.4. Odwzorowania liniowe w perspektywie teorii układów liniowych ... 1465.5. Podstawowe twierdzenie algebry liniowej ... 1525.6. Zadania ... 1536. Wyznaczniki i ich zastosowania ... 1566.1. Wyznaczniki niskich stopni ... 1566.2. Wyznaczniki dowolnego stopnia: podstawowe własności ... 1616.3. Zastosowania: odwracalność macierzy i wzory Cramera ... 1716.4. Zadania ... 1767. Iloczyn skalarny, czyli jak mierzyć długości i kąty ... 1797.1. Długość wektora i kąt na płaszczyźnie ... 1797.2. Iloczyn skalarny w przestrzeni kartezjańskiej Rn ... 1817.3. Dopełnienia ortogonalne ... 1847.4. Bazy ortonormalne ... 1887.5. Konstrukcja Grama-Schmidta bazy ortonormalnej ... 1917.6. Rzut ortogonalny i ogólne rozkłady ortogonalne ... 1957.7. Metoda równań normalnych ... 1977.8. Zadania ... 204A. Pojęcia i notacja teorii mnogości ... 207A.1. Zbiory i operacje nad nimi ... 207A.2. Ogólnie o odwzorowaniach ... 211Odpowiedzi do zadań ... 215Literatura ... 236Algebra liniowa i geometria analityczna dla informatyków. Część I. Podstawy algebry liniowej